Beequation
Lær › Strategier for hoderegning
Hoderegning
Hoderegningsstrategier som virker
Hoderegning handler ikke om å være en menneskelig kalkulator. Det handler om å kunne en håndfull pålitelige knep som gjør et regnestykke som ser vanskelig ut, om til to eller tre små og trygge steg. Her er strategiene barna møter på barneskolen, med navnene lærerne bruker. De fungerer like godt for voksne.
Den nye læreplanen i matematikk, som gjelder fra 1. august 2026, legger mer vekt på regneferdigheter enn før. På 1.–4. trinn skal barna utvikle strategier «i både hoderegning og skriftlig regning», og læreplanen nevner «utvikling av regneflyt og automatisering av addisjon og subtraksjon i lave tallområder». På 5.–7. trinn handler det om «regneflyt og automatisering av multiplikasjon og divisjon». Læreplanen krever ingen bestemt metode, men sier at elevene skal «legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene». Det er derfor læreren så ofte spør «Hvordan tenkte du?». Hver skole tar strategiene i sitt eget tempo. Her er de åtte som brukes mest, med utregnede eksempler.
1. Tierovergang
For å regne ut 8 + 5 deler vi 5 i 2 og 3: 8 + 2 blir 10, og 10 + 3 = 13. Å fylle opp tieren først er den nyttigste vanen i pluss, og det er dette læreren kaller tierovergang. Strategien bygger på tiervennene: Barnet må vite uten å tenke seg om at 8 trenger 2 for å bli 10. Udirs forklaring til læreplanen bruker nettopp dette grepet: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 14.
Det virker på samme måte med større tall (47 + 6 = 47 + 3 + 3 = 53) og i minus, der vi går ned til tieren først: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8.
2. Oppdeling
Del tallene i tiere og enere. 46 + 37 blir 40 + 30 = 70 og 6 + 7 = 13, og så 70 + 13 = 83. I hodet er det lurest å begynne med tierne, fra venstre mot høyre, i samme rekkefølge som vi leser tallet. I oppstilling er det motsatt: Der begynner vi med enerne.
I minus går det ofte best å dele opp kun tallet du trekker fra: 72 − 35 = 72 − 30 − 5, altså 42 − 5 = 37. Da slipper barnet den vanlige feilen der det regner 70 − 30 = 40, så «5 − 2 = 3» på enerne, og svarer 43. Men enerne er 2 − 5, ikke 5 − 2, og svaret er 37.
3. Nesten dobling
Doblene sitter tidlig (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14), og de hjelper når to tall ligger ved siden av hverandre. 7 + 8 er dobbelt av 7 pluss 1, altså 15, eller dobbelt av 8 minus 1, som også er 15. Det virker også med større tall: 25 + 26 er dobbelt av 25 pluss 1, altså 51, og 35 + 34 er dobbelt av 35 minus 1, altså 69.
4. Rund av og juster
Å legge til 9 er å legge til 10 og trekke fra 1: 47 + 9 = 57 − 1 = 56. Det samme gjelder 19, 29 og 99: 365 + 99 = 465 − 1 = 464. I minus gjør vi det motsatt. Vi trekker fra 10 og legger 1 tilbake: 52 − 9 = 42 + 1 = 43.
Strategien passer godt til priser som slutter på 90 øre. En notatbok til 39,90 kr og en tegneserie til 59,90 kr koster nesten 40 kr + 60 kr = 100 kr. Hver pris er 10 øre under den runde prisen, så summen er 100 kr − 20 øre = 99,80 kr. Betaler du kontant, blir det rundet av til 100 kr, for vi har ikke hatt øremynter siden 2012.
Den vanligste feilen er å justere feil vei: Har du lagt til for mye, må du trekke fra. Spørsmålet «Tok jeg for mye eller for lite?» hjelper.
5. Telle opp for å trekke fra
For 62 − 38 kan barnet telle oppover fra 38 i stedet for å ta bort: 2 til gir 40, og 22 til gir 62. Forskjellen er 2 + 22 = 24. Det virker særlig godt når tallene ligger nær hverandre: For 1003 − 997 mangler det 3 fra 997 til 1000 og 3 til fra 1000 til 1003, så svaret er 6. På skolen tegner mange dette som hopp på en tom tallinje. Strategien viser også hvordan pluss og minus henger sammen, noe læreplanen etter 3. trinn ber barna utforske.
Slik regner mange ut hvor mye de får igjen. Koster et skolebrød 27 kr, og du betaler med en hundrelapp, teller du fra 27: 3 kr opp til 30 og 70 kr opp til 100. Du får 73 kr igjen. Mange barn betaler sjelden med kontanter, så butikklek hjemme eller en bod på loppemarkedet er fine anledninger til å øve.
Du trenger ikke å ta alle strategiene på én gang. Velg én i uka og let etter anledninger til å bruke den: i butikken, i bilen på vei til hytta eller når dere dekker bordet. Og kommer barnet ditt fram til svaret på en annen måte som også fungerer, så si det høyt. I hoderegning finnes det nesten alltid mer enn én god vei.
6. Dobling og halvering
For å gange med 4 dobler du to ganger: 17 · 4 er dobbelt av 34, altså 68. For å gange med 8 dobler du tre ganger: Dobbelt av 6 er 12, dobbelt av 12 er 24 og dobbelt av 24 er 48, så 6 · 8 = 48. For å gange med 5 ganger du med 10 og halverer: 46 · 5 = 460 : 2 = 230. På skolen skrives gange med prikken · og dele med kolon (:). På kalkulatoren står det × for gange, og det betyr det samme.
Du kan også halvere det ene tallet og doble det andre, for svaret blir det samme: 16 · 25 = 8 · 50 = 4 · 100 = 400. På mellomtrinnet virker det også med desimaltall: 3,5 · 4 = 7 · 2 = 14. Dobling og halvering står i læreplanen etter 3. trinn, både i hoderegning og i skriftlig regning.
7. Triks for 9 og 11
Å gange med 9 er å gange med 10 og trekke fra tallet én gang: 9 · 7 = 70 − 7 = 63, og 9 · 8 = 80 − 8 = 72. Når barnet øver på 9-gangen, finnes det også et morsomt kjennetegn: Fra 9 · 2 til 9 · 10 blir sifrene i svaret alltid 9 til sammen (63: 6 + 3 = 9; 72: 7 + 2 = 9).
Å gange med 11 er å gange med 10 og legge til tallet én gang til: 11 · 14 = 140 + 14 = 154, og 11 · 23 = 230 + 23 = 253. Den lille gangetabellen går til 10 · 10, så 11-gangen pugger barna vanligvis ikke. Den regner de ut slik. Begge triksene bygger på det læreplanen etter 3. trinn kaller de distributive egenskapene ved multiplikasjon. Voksne kan ta ideen videre: 99 · 6 = 600 − 6 = 594.
8. Sjekk med partall, oddetall og siste siffer
To oddetall blir alltid et partall til sammen, og et oddetall pluss et partall blir alltid et oddetall. I et gangestykke blir svaret et partall hvis minst én av faktorene er et partall: 6 · 13 kan ikke bli 79 (det blir 78). Og det siste sifferet i en sum avhenger kun av de siste sifrene i tallene vi legger sammen: 47 + 38 må slutte på 5, fordi 7 + 8 = 15. Da er 84 feil, og svaret er 85.
Disse kontrollene gir ikke svaret, men de avslører fort at et svar er feil. Partall og oddetall står i læreplanen etter 2. trinn. Senere møter mange barn reglene for delelighet: Et tall er delelig med 2 hvis det slutter på 0, 2, 4, 6 eller 8, og med 5 hvis det slutter på 0 eller 5. Et raskt overslag er den samme typen kontroll: 49 · 6 er omtrent 50 · 6 = 300, så 2940 kan ikke stemme. Svaret er 294.
Når møter barna hver strategi?
Se tabellen som en rettesnor. Læreplanen sier ikke på hvilket trinn hver strategi skal komme, så tempoet bestemmer skolen og læreboka. Hver strategi brukes videre på senere trinn, med stadig større tall.
| Strategi | Når den vanligvis dukker opp |
|---|---|
| Tierovergang | Mot slutten av 1. trinn, innenfor 20, og på 2. trinn med tallene til 100 |
| Oppdeling | 2. og 3. trinn, med tallene til 100 og til 1000 |
| Nesten dobling | 1. og 2. trinn, når doblene sitter |
| Rund av og juster | 2. og 3. trinn |
| Telle opp for å trekke fra | 2. og 3. trinn, ofte på tom tallinje |
| Dobling og halvering | Dobbelt og halvparten fra 1. trinn; dobling og halvering i regning står i læreplanen etter 3. trinn |
| Triks for 9 og 11 | Med 9-gangen, vanligvis på 4. trinn; å gange med 11 kommer senere |
| Partall, oddetall og siste siffer | Partall og oddetall i læreplanen etter 2. trinn; overslag i læreplanen etter 4. trinn |
Mange klasser starter mattetimen med en kort hoderegningsrunde eller med «dagens tall», og der dukker disse strategiene opp igjen og igjen. Det læreplanen kaller regneflyt, handler om å regne sikkert og smidig, ikke om å være raskest. Derfor er det lurt å øve litt og ofte, uten stoppeklokke.
Alle sammen: en bikakeoppgave
Oppgavene i Beequation bruker alle strategiene på én gang. I hver bikake er ett av tallene summen av to av de andre. For å finne det raskt ser du på de siste sifrene, tenker partall og oddetall og bruker tierovergang nesten uten å merke det. Prøv denne:
Indies utfordringBien Indie har gjemt fem tall i bikaken sin: 36, 85, 52, 49 og 28. Ett av dem er summen av to av de andre. Hvilket tall er det? Vis svaret
Det er 85, fordi 36 + 49 = 85. Begynn med det største tallet, 85. Det er et oddetall, så det må komme fra et oddetall pluss et partall, og det eneste andre oddetallet er 49 (36, 52 og 28 er partall). De siste sifrene bekrefter det: 85 slutter på 5, og av de siste sifrene i de andre tallene (6, 9, 2 og 8) er det kun 6 + 9 = 15 som gir et svar som slutter på 5. Kontroll med tierovergang: Del 36 i 1 og 35. Da er 49 + 1 = 50, og 50 + 35 = 85.
Raske svar
Det kommer an på tallene. For 47 + 9 er rund av og juster raskest, for 62 − 38 er det å telle opp, og for 7 + 8 er det nesten dobling. Derfor lønner det seg å kunne flere strategier og å bli vant til å se på tallene før du begynner.
De utfyller hverandre. Oppstilling er nyttig for store tall, men hver kolonne er et lite hoderegningsstykke, og mange stykker går raskere i hodet: 1000 − 998 er 2, uten oppstilling. Et raskt overslag viser dessuten om svaret fra oppstillingen er rimelig.
Spør kontaktlæreren hvilke strategier og hvilken oppstilling klassen bruker, eller se i læreboka, og bygg på det. Forklarer barnet sin egen framgangsmåte, og den fungerer, så la barnet bruke den. Les mer i veiledningen slik lærer barna matte i dag.
Ja, det er nøyaktig de samme. Noen minutter om dagen holder tallsansen ved like. Vil du øve gjennom lek, kan du prøve en daglig mattenøtt for voksne.
Øv med Indie
Beequation Kids gjør tallfakta om til bikakeoppgaver, og bien Indie gir et tips når barnet står fast. Ingen reklame og ingen innsamling av data.