Beequation
Lær › Emner › Geometri og figurer
Emneveiledning
Geometri og figurer
Geometri er den delen av matematikken som handler om form, størrelse og plassering. På barneskolen lærer barna å kjenne igjen og beskrive todimensjonale figurer (flate figurer som trekanter og kvadrater) og tredimensjonale figurer (romfigurer som terninger og kuler). De arbeider med vinkler, symmetri og mønstre, og med å beskrive hvor ting er og hvordan de flytter seg, blant annet i et koordinatsystem. Mye av geometrien begynner ute: i skolegården, på tur og på veien hjem.
Hva barna lærer, trinn for trinn
Fra høsten 2026 gjelder en ny læreplan i matematikk. Den setter mål etter hvert trinn fra 2. trinn, og geometrien er spredt ut over årene: noen trinn har flere geometrimål, andre ingen. I tabellen skiller vi mellom det læreplanen sier, og det mange skoler vanligvis gjør.
| Trinn | Hva de lærer |
|---|---|
| Siste år i barnehagen | Rammeplanen for barnehagen har et eget fagområde som heter «Antall, rom og form». Barna bygger med klosser, sorterer ting etter form, legger mønstre og bruker kroppen til å oppleve rommet: oppå, under, bak, foran og ved siden av. De voksne bruker ord som sirkel, trekant og firkant i hverdagen. Ingen skolegeometri og ingen prøver. |
| 1. trinn | Målene etter 2. trinn gjelder for 1. og 2. trinn sammen. Vanligvis lærer barna å kjenne igjen og navngi sirkel, trekant, firkant, kvadrat og rektangel, de legger og tegner figurer, lager mønstre og øver på ord som høyre og venstre. |
| 2. trinn | Læreplanen: «utforske, tegne og beskrive geometriske figurer fra sitt eget nærmiljø og argumentere for måter å sortere dem på etter egenskaper», beskrive og lage mønstre, og følge trinnvise instruksjoner i lek og spill. I mange klasser teller barna sider og hjørner og finner terninger, kuler, sylindre og kjegler blant tingene rundt seg. |
| 3. trinn | Læreplanen: «eksperimentere med, navngi og plassere punkter i koordinatsystemet», og lage og følge trinnvise instruksjoner knyttet til koordinatsystemet, for eksempel å styre en figur rundt på et rutenett. Barna begynner også å måle areal (se Måling). |
| 4. trinn | Læreplanen: «beskrive og utforske egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer ved å bruke vinkler, kanter, hjørner og flater», og beskrive strukturer og mønstre i lek og spill. Vanligvis lærer barna om rett, spiss og stump vinkel og teller flater, kanter og hjørner på terninger, prismer og pyramider. |
| 5. trinn | Læreplanen har ingen egne geometrimål etter 5. trinn: året handler mest om brøk, desimaltall og prosent. Måling og geometri er likevel med i den nasjonale prøven i regning tidlig om høsten, som bygger på målene til og med 4. trinn. Mange skoler holder figurer og vinkler ved like gjennom året. |
| 6. trinn | Det store geometriåret. Læreplanen: egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer, hva figurene har felles og hva som skiller dem, symmetri i mønstre, kongruensavbildninger med og uten koordinatsystem, og «måle radius, diameter og omkrets i sirkler og utforske og forklare sammenhengen mellom pi og diameteren i en sirkel». Barna programmerer også geometriske figurer og mønstre. Vanligvis måler de vinkler med gradskive. |
| 7. trinn | Læreplanen har ingen egne geometrimål etter 7. trinn: året handler om prosent, negative tall, likninger og statistikk. Mange skoler repeterer figurer og vinkler og arbeider med målestokk på kart før overgangen til ungdomsskolen. |
De store ideene
1. Flate figurer: sider og hjørner
En flat figur med rette sider som henger sammen hele veien rundt, kalles en mangekant (eller polygon). Navnene på norsk forklarer seg selv: antallet kommer først, og så «kant».
| Sider | Navn | Sider | Navn |
|---|---|---|---|
| 3 | trekant | 7 | sjukant (syvkant) |
| 4 | firkant | 8 | åttekant |
| 5 | femkant | 9 | nikant |
| 6 | sekskant | 10 | tikant |
En mangekant er regulær når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store. Stoppskiltet er en regulær åttekant, og cellene i en bikake er nesten perfekte regulære sekskanter. Trekanter har egne navn etter sidene og vinklene: en likesidet trekant har tre like lange sider, en likebeint trekant har to like lange sider, i en ulikesidet trekant er ingen av sidene like lange, og en rettvinklet trekant har én rett vinkel.
Firkantene er en stor familie. I 6. trinn arbeider barna med det Udir kaller minimumsdefinisjoner: så få egenskaper som mulig, men nok til å si nøyaktig hvilken figur det er.
- Rektangel: en firkant med fire rette vinkler.
- Kvadrat: en firkant med fire rette vinkler og fire like lange sider.
- Rombe: en firkant med fire like lange sider.
- Parallellogram: en firkant med to par parallelle sider.
- Trapes: en firkant med minst ett par parallelle sider. Her er ikke lærebøkene enige: noen sier «nøyaktig ett par», og da regnes ikke et parallellogram som et trapes. Sjekk hvilken definisjon klassen bruker.
Leser du definisjonene nøye, ser du at et kvadrat oppfyller både kravene til et rektangel og kravene til en rombe. Et kvadrat er altså et spesielt rektangel og en spesiell rombe på samme tid. Den typen resonnering er akkurat det læreplanen vil at barna skal øve på.
2. Romfigurer: flater, kanter og hjørner
En tredimensjonal figur tar plass i rommet. De flate delene heter flater (eller sideflater), linjene der to flater møtes, heter kanter, og punktene der kantene møtes, heter hjørner. Det er disse tre ordene læreplanen bruker i 4. trinn.
| Figur | Flater | Kanter | Hjørner | I hverdagen |
|---|---|---|---|---|
| Terning (kube) | 6 | 12 | 8 | en spilleterning |
| Firkantet prisme | 6 | 12 | 8 | en skoeske |
| Trekantet prisme | 5 | 9 | 6 | et kileformet ostestykke |
| Sekskantet prisme | 8 | 18 | 12 | en sekskantet blyant som ikke er spisset |
| Firkantet pyramide | 5 | 8 | 5 | pyramidene i Egypt |
| Trekantet pyramide | 4 | 6 | 4 | en firesidet terning fra et brettspill |
Noen figurer har krumme flater. En sylinder (en hermetikkboks) har to flate sirkler og én krum flate. En kjegle (et kremmerhus) har én flat sirkel, én krum flate og en spiss. En kule (en ball eller en appelsin) har én krum flate og ingen kanter. Et morsomt mønster for de eldste: på alle figurene i tabellen blir flater + hjørner − kanter = 2. For terningen: 6 + 8 − 12 = 2.
3. Symmetri
En symmetrilinje deler en figur i to halvdeler som er speilbilder av hverandre. Klipper du ut figuren og bretter den langs linjen, dekker halvdelene hverandre helt. En regulær mangekant har like mange symmetrilinjer som den har sider, og en sirkel har uendelig mange: alle rette linjer gjennom sentrum er symmetrilinjer. Målene etter 6. trinn nevner symmetri i mønstre, og symmetri finner du overalt: i mye rosemaling, i strikkemønstre på en lusekofte og i snøkrystaller.
4. Vinkler: hvor mye noe er dreid
En vinkel viser hvor mye noe har vendt eller dreid. Barna møter det først med kroppen: snu en kvart runde, en halv runde, en hel runde. En kvart omdreining er en rett vinkel, det firkantede hjørnet du ser på en bok eller i en dørkarm. To rette vinkler blir en halv omdreining, en rett linje, og fire blir en hel omdreining.
Etter hvert måler barna vinkler i grader. En hel omdreining er 360°, en halv omdreining er 180°, og en rett vinkel er 90°. En vinkel som er mindre enn 90°, er spiss, og en vinkel mellom 90° og 180° er stump.
Vinkler måles med gradskive. Midtpunktet på gradskiva skal ligge nøyaktig på toppunktet, der vinkelbeina møtes, og nullstreken skal ligge langs det ene vinkelbeinet. Så følger du skalaen som starter på 0 ved det beinet, rundt til det andre. Gradskiva har to skalaer, og den vanligste feilen er å lese på feil skala: da blir en vinkel på 50° til 130°. Spør først «Er vinkelen spiss eller stump?», så vet barnet omtrent hva svaret bør bli.
Mot slutten av barneskolen eller på ungdomsskolen lærer barna noen faste regler. Vinkler langs en rett linje er til sammen 180°: er den ene 35°, er den andre 180° − 35° = 145°. Vinklene i en trekant er også til sammen 180°: er to av dem 50° og 70°, er den tredje 180° − 120° = 60°. Vinklene i en firkant og vinklene rundt et punkt er til sammen 360°.
Lag en «rettvinkelmåler» ved å brette et ark på midten og så på midten igjen. Det brettede hjørnet er en rett vinkel. Med den kan barnet ditt gå på jakt i huset og sjekke om hjørner og vinkler er rette, mindre (spisse) eller større (stumpe). Snakk sammen om det dere finner: ordene er like viktige som svarene.
5. Plassering, koordinatsystem og avbildninger
De minste beskriver hvor ting er, med ord som oppå, under, mellom, til høyre og til venstre, og gir instruksjoner som «gå tre skritt fram og snu en kvart runde til høyre». Læreplanen kaller dette å lage og følge trinnvise instruksjoner, og det er en tidlig form for programmering.
Allerede etter 3. trinn skal barna kunne plassere punkter i et koordinatsystem. Det første tallet sier hvor langt du går bortover, langs den vannrette aksen (førsteaksen eller x-aksen), og det andre hvor langt du går oppover, langs den loddrette aksen (andreaksen eller y-aksen). For å finne punktet (3, 5) går du 3 bortover og 5 opp. Huskeregel: først går du bort til trappa, så går du opp.
I 6. trinn lærer barna tre måter å flytte en figur på uten å endre form eller størrelse. Læreplanen kaller dem kongruensavbildninger, og «kongruent» betyr at to figurer er nøyaktig like store og like formet.
- Parallellforskyvning: figuren skyves uten å vende seg, som trekanten på bildet. Punktet (2, 1) flyttet 3 til høyre og 2 opp havner i (5, 3).
- Speiling: figuren vendes over en speilingslinje, og hvert punkt havner like langt fra linjen på den andre siden. Speiler du punktet (2, 3) i den loddrette linjen gjennom 5 på førsteaksen, havner det i (8, 3), fordi begge ligger 3 ruter fra linjen.
- Rotasjon: figuren dreies rundt et punkt, for eksempel en kvart omdreining (90°) eller en halv omdreining (180°).
6. Sirkelen og pi
I 6. trinn skal barna måle radius (fra sentrum ut til kanten), diameter (tvers over sirkelen gjennom sentrum, altså to ganger radius) og omkrets (hele veien rundt). Legger du en hyssing rundt en tallerken med diameter 20 cm, blir hyssingen litt over 60 cm lang. Omkretsen er alltid litt mer enn tre ganger diameteren, uansett hvor stor sirkelen er. Tallet du må gange diameteren med, heter pi (π) og er omtrent 3,14. Derfor er omkretsen π · diameter: for tallerkenen blir det 3,14 · 20 cm = 62,8 cm, og for en sirkel med radius 5 cm (diameter 10 cm) blir det 3,14 · 10 cm = 31,4 cm.
Vanlige feil å se etter
- «Nå er det en rombe»: et kvadrat som står på et hjørne, er fortsatt et kvadrat, fordi vinklene fortsatt er rette. Å snu en figur endrer ikke navnet.
- «Et kvadrat er ikke et rektangel»: jo, det er det. Det er et rektangel der alle fire sidene er like lange.
- Ett fast bilde i hodet: mange kjenner ikke igjen en trekant med mindre den står på grunnlinjen. Vis figurer på skrå, lange og smale, store og små.
- Sider, flater og kanter om hverandre: en femkant har fem sider, men på en romfigur teller vi flater, kanter og hjørner. Mange barn sier «sider» om flatene på en terning og blander så flater og kanter når de teller.
- Diagonalen som symmetrilinje: bretter du et rektangel langs diagonalen, passer ikke halvdelene. Prøv med et ark.
- Lange vinkelbein, stor vinkel: hvor stor en vinkel er, avhenger av hvor mye den er dreid, ikke av hvor lange strekene er.
- Koordinatene i feil rekkefølge: barnet går opp før det går bortover. Først bortover, så opp.
Geometrileker på fem minutter
- Figurjakt i nærmiljøet. På vei til skolen eller på tur: finn en sirkel (et kumlokk), en trekant (et vikepliktskilt) og en åttekant (et stoppskilt). Hjemme kan dere telle flater, kanter og hjørner på en fyrstikkeske eller en skoeske.
- Sommerfuglmaling. Drypp maling på den ene halvdelen av et ark, brett arket på midten og åpne det. Bretten er en symmetrilinje.
- Roboten. Barnet ditt gir deg trinnvise instruksjoner fram til sofaen: «Fire skritt fram, snu en kvart runde til venstre, to skritt fram.» Bytt roller etterpå.
- Tangram. De sju bitene (fem trekanter, ett kvadrat og ett parallellogram) kan legges til hundrevis av figurer. Klipp ut et tangram i papp og prøv å legge et kvadrat med alle bitene.
- Senke slagskip med koordinater. Tegn hvert sitt lille rutenett og gjem noen skip på punkter. Si koordinater annenhver gang, som (4, 2), for å finne hverandres skip.
Indies utfordringCellene i Indies bikake er regulære sekskanter, og vinkelen i hvert hjørne av en celle er 120°. Der cellene møtes, ligger tre hjørner inntil hverandre. Hvor mange grader blir de tre vinklene til sammen, og hvorfor er det så lurt for Indie? Vis svaret
3 · 120° = 360°, en hel omdreining. Fordi de tre vinklene fyller nøyaktig en hel omdreining, passer sekskantene sammen rundt hvert punkt uten hull og uten at de overlapper. Derfor er det ingen bortkastet plass i bikaken. Med regulære femkanter ville det ikke gått: hver vinkel er 108°, og tre av dem blir 324°, så det blir et hull på 360° − 324° = 36°.
Gratis oppgaveark i geometri
Skriv dem ut og øv hjemme eller i klassen. Hvert ark har fasit på side to.
Geometriske figurer1. trinn, 2. trinn · Navn, sider og hjørnerLast ned PDFRaske svar
Ja. Et rektangel er en firkant med fire rette vinkler, og det har et kvadrat. Et kvadrat er et spesielt rektangel der alle sidene er like lange. Det er også en spesiell rombe, fordi en rombe er en firkant med fire like lange sider.
Tidligere enn mange foreldre tror. Etter 3. trinn skal barna kunne navngi og plassere punkter i et koordinatsystem og følge trinnvise instruksjoner på et rutenett. I 6. trinn bruker de koordinatsystemet til å speile, rotere og parallellforskyve figurer.
Læreplanen sier ikke hvilket år. Vinkler er med i målene etter 4. trinn, og mange skoler tar gradskiva i bruk på mellomtrinnet, ofte i 6. trinn. Spør gjerne kontaktlæreren hva klassen arbeider med.
Uendelig mange. Alle rette linjer gjennom sentrum av sirkelen er symmetrilinjer.
En flat figur med rette sider som henger sammen hele veien rundt, som en trekant, et kvadrat eller en sekskant. En sirkel er ikke en mangekant, fordi den ikke har rette sider.
Øv med Indie
Beequation Kids gjør tallfakta om til bikakeoppgaver, og bien Indie gir et tips når barnet står fast. Ingen reklame og ingen innsamling av data.