Beequation
Emneveiledning
Brøk
En brøk er en del av en hel som er delt i like store deler. Tallet under brøkstreken, nevneren, forteller hvor mange like store deler det hele er delt i. Tallet over brøkstreken, telleren, forteller hvor mange av delene vi har. I ¾ er nevneren 4 og telleren 3: det hele er delt i fire like store deler, og vi har tre av dem.
Hva barna lærer, trinn for trinn
Brøk som eget tema står første gang i kompetansemålene etter 5. trinn: da skal barna kunne beskrive brøk «som del av en hel, som del av en mengde, som en divisjon og som tall på tallinjen». Før det møter de halvdeler og firedeler i hverdagen og i lek. Utover målene bestemmer skolen og læreboka hva klassen gjør når, så tabellen viser det som er vanlig på mange skoler. Les målene i læreplanen i matematikk hos Utdanningsdirektoratet.
| Trinn | Hva barna lærer |
|---|---|
| Siste år i barnehagen | Dele rettferdig i lek («én til deg og én til meg») og dele et eple i to. Ingen skrevne brøker. |
| 1. trinn | Halvparten i hverdagen: halvparten av 8 klinkekuler er 4. Mange skoler øver på dobling og halvering av små tall. |
| 2. trinn | Vanligvis halv og kvart i hverdagen: en halv brødskive, en halv liter melk, og på klokka «halv», «kvart over» og «kvart på». Dele en mengde i to eller fire like store grupper. |
| 3. trinn | Dobling og halvering i hoderegning og skriftlig regning (fra læreplanen). Mange lærebøker viser de første brøkene med tegninger: en halv, en firedel og en tredel av en figur eller en liten mengde. |
| 4. trinn | Delingsdivisjon (fra læreplanen): 12 delt i 4 like store deler gir 3 i hver, grunnlaget for å finne en brøkdel av et tall. Ofte også enkle brøker av figurer og mengder. |
| 5. trinn | Brøk som del av en hel, som del av en mengde, som en divisjon og som tall på tallinjen. Løse problemer med brøk, knytte sannsynlighet til brøk og se sammenhengen mellom brøk, desimaltall og prosent, som at en halv, 0,5 og 50 % er det samme (alt fra læreplanen). Vanligvis også å sammenligne og legge sammen brøker med samme nevner. |
| 6. trinn | Lage og løse problemer med desimaltall, brøk og prosent og argumentere for egne løsninger (fra læreplanen). Vanligvis også likeverdige brøker: utvide og forkorte, og finne fellesnevner for å sammenligne og legge sammen brøker. |
| 7. trinn | Gode strategier i hoderegning og skriftlig regning med brøk, desimaltall og prosent, og å oversette mellom de tre: ¾ = 0,75 = 75 % (fra læreplanen). Vanligvis mer øving i pluss og minus med ulike nevnere, også med blandede tall. |
Slik sier vi brøk på norsk
Nevneren gir brøken navnet sitt: halv (2), tredel (3), firedel (4), femdel (5), sjettedel (6), åttedel (8), tidel (10) og så videre. ⅔ leses «to tredeler», ¾ «tre firedeler» og ⅝ «fem åttedeler». Mange sier også «tredjedel», «fjerdedel» og «åttendedel», og i dagligtalen er ¼ ofte «en kvart». Alle formene er riktige.
Et blandet tall har en hel del og en brøkdel: 2½ leses «to og en halv». Norsk har til og med et eget ord for 1½: halvannen, som i «halvannen time» og «halvannen liter vann». Og pass på klokka: «halv fire» betyr 15.30, altså halvveis mot fire, ikke en halv time over fire. Mer om det i lære klokka.
De store ideene
1. Delene må være like store
Mange barn kaller hvilken som helst bit for «halvparten», og det hører vi hjemme hele tiden: «Jeg vil ha den største halvparten!» Brett ark, del en sjokoladeplate eller en brødskive, fordel lørdagsgodtet, og spør hver gang: «Er bitene like store?» To biter av ulik størrelse er ikke to halvdeler.
2. En brøk kan være en del av en hel eller en del av en mengde
En halv pizza og halvparten av 8 jordbær er den samme ideen. For å finne en brøkdel av et tall deler du først tallet i så mange like store grupper som nevneren sier, og så tar du så mange grupper som telleren sier. For ¾ av 12: 12 : 4 = 3, og 3 · 3 = 9. På skolen skrives gange med en prikk midt på linjen (·) og dele med kolon (:); × på kalkulatoren betyr det samme som ·. Tegningen viser hvorfor regelen stemmer:
3. En brøk er også en divisjon og et tall på tallinjen
Begge deler står i målene etter 5. trinn. Skal 3 kanelboller deles likt mellom 4 barn, får hvert barn ¾ bolle: 3 : 4 = ¾. Brøkstreken betyr altså «delt på». Det er også grunnen til at ¾ = 0,75: regner du ut 3 : 4, får du 0,75.
En brøk er et tall med sin egen plass på tallinjen, akkurat som 2 og 7. ¾ ligger mellom 0 og 1. Brøker der telleren er større enn nevneren, som ⁶⁄₄, ligger etter 1. De kalles uekte brøker og kan skrives som blandede tall: ⁶⁄₄ = 1²⁄₄ = 1½.
4. Større nevner, mindre biter
Mange barn tror at ⅛ er mer enn ¼ fordi 8 er mer enn 4. Vis det med noe ekte: en bursdagskake som deles mellom 8 barn, gir mindre stykker enn den samme kaka delt mellom 4. To regler hjelper: med samme nevner er brøken med størst teller størst (⅗ > ⅖). Med samme teller er brøken med minst nevner størst (¼ > ⅛). Brøker med 1 i telleren, som ½, ¼ og ⅛, kalles stambrøker: de står for én av de like store delene.
5. Ulike brøker kan være like mye verdt
Slike brøker kalles likeverdige brøker. Ganger du telleren og nevneren med det samme tallet, utvider du brøken: ½ = ²⁄₄ = ³⁄₆. Deler du begge med det samme tallet, forkorter du den: ⁶⁄₈ = ¾ (både 6 og 8 er delt på 2). Brøken er like mye verdt hele tiden; det er bitene som har fått en annen størrelse.
Når barna legger sammen brøker, skal nevnerne aldri legges sammen. ¼ + ¼ er to firedeler, ²⁄₄ (altså en halv), ikke ²⁄₈. La barnet si det høyt: «en firedel pluss en firedel er to firedeler», akkurat som «ett eple pluss ett eple er to epler». Da forsvinner feilen ofte av seg selv.
6. Pluss og minus krever like store biter
Har brøkene samme nevner, legger du sammen eller trekker fra tellerne, og nevneren blir stående: ⅗ + ⅕ = ⅘ og ⅞ − ⅜ = ⁴⁄₈ = ½. Er nevnerne ulike, må du først finne en fellesnevner, altså gjøre om begge brøkene til likeverdige brøker med samme nevner. For ½ + ⅓ gjør du begge om til sjettedeler: ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⁵⁄₆. Fellesnevneren 6 finner du ved å telle i 3-gangen (3, 6) og stoppe ved det første tallet som også er i 2-gangen. Dette hører til mellomtrinnet, vanligvis fra 6. trinn.
7. Brøk, desimaltall og prosent er samme mengde
Fordi en brøk er en divisjon, kan den også skrives som desimaltall og som prosent: ½ = 0,5 = 50 %, ¼ = 0,25 = 25 %, ¾ = 0,75 = 75 %, ⅕ = 0,2 = 20 % og ⅒ = 0,1 = 10 %. På 5. trinn begynner barna med at en halv, 0,5 og 50 % er det samme, og etter 7. trinn skal de kunne oversette mellom brøk, desimaltall og prosent. Brøk brukes også om sjanse: sannsynligheten for å slå en sekser med en vanlig terning er ⅙. Les mer i desimaltall og prosent.
Vanlige feil å se etter
- Ulikt store deler: å kalle den største biten «halvparten».
- Større nevner, større brøk: å tro at ⅛ > ¼.
- Legge sammen nevnerne også: å skrive ⅓ + ⅓ = ²⁄₆ i stedet for ⅔.
- Snu regelen: å dele på 3 og gange med 4 for å finne ¾ av 12, og få 16. Et godt kontrollspørsmål: ¾ av noe kan aldri bli mer enn det hele.
- Glemme det hele: en halv stor pizza er mer enn en halv liten pizza. En brøk er alltid en brøk av noe.
Brøkleker på fem minutter
- Lørdagsgodt i like deler. «Vi har 12 seigmenn som skal deles mellom oss tre. Hvor mange får hver av oss? Hvor stor del av seigmennene er det?» (4 hver, en tredel.)
- Vaffelhjerter. En vaffelplate har fem hjerter. Hvor stor del er ett hjerte? (En femdel.) Spiser du to hjerter, hvor mye er igjen? (Tre femdeler.)
- Brett og gi navn. Brett et ark på midten, og så på midten igjen. Hvor mange deler er det nå? Hva heter hver del? Fortsett til du kommer til åttedeler.
- Brøk på vei til hytta. «Det er 4 mil til hytta, og vi har kjørt halvparten. Hvor langt er det igjen?» (2 mil, altså 20 km.)
- Fredagspizza i åtte. Del en pizza, ekte eller av papp, i 8 stykker. Spis 3: hvor stor del er spist, og hvor mye er igjen? (⅜ spist, ⅝ igjen.)
Indies utfordringBien Indie har en bikake med 30 celler. Hun har fylt ⅗ av cellene med honning. Hvor mange celler er fortsatt tomme? Vis svaret
⅗ av 30: 30 : 5 = 6, og 6 · 3 = 18 celler med honning. Da er 30 − 18 = 12 celler tomme. Det er de ⅖ som mangler (6 · 2 = 12).
Gratis oppgaveark med brøk
Skriv dem ut og øv hjemme eller i klassen. Hvert oppgaveark har fasit på side to.
Hvor stor del er farget?3. trinn, 4. trinn, 5. trinn · Halvdeler, tredeler, firedeler og flereLast ned PDF
Brøkdel av et antall5. trinn, 6. trinn · For eksempel ½ av 12 og ¾ av 20Last ned PDF
Likeverdige brøker6. trinn, 7. trinn · Utvid brøken og finn tallet som manglerLast ned PDFRaske svar
Halvparten møter barna allerede i barnehagen, og halv og kvart dukker opp i hverdagen på småskoletrinnet. Dobling og halvering står i læreplanen etter 3. trinn, og brøk som eget tema i målene etter 5. trinn. På 6. og 7. trinn kommer vanligvis likeverdige brøker og fellesnevner, og sammenhengen med desimaltall og prosent.
I en ekte brøk er telleren mindre enn nevneren, så brøken er mindre enn 1, som ⅗. I en uekte brøk er telleren like stor som eller større enn nevneren, som ⁷⁄₄. Den er mer enn en hel og kan skrives som et blandet tall: 1¾.
Tegn to like lange striper. Del den ene i halvdeler og den andre i firedeler, og fargelegg ½ og ²⁄₄. De dekker like mye, så de er like mye verdt.
En nevner som to eller flere brøker kan gjøres om til, slik at du kan sammenligne dem, legge dem sammen eller trekke dem fra hverandre. For ⅔ og ¾ er 12 en fellesnevner: ⅔ = ⁸⁄₁₂ og ¾ = ⁹⁄₁₂, så ¾ er størst. Vanligvis fra 6. trinn.
I Beequation Kids har brøkene sin egen verden, Brøkskogen, der bien Indie hjelper til når barnet står fast.
Øv med Indie
Beequation Kids gjør tallfakta om til bikakeoppgaver, og bien Indie gir et tips når barnet står fast. Ingen reklame og ingen innsamling av data.