Beequation
Emneveiledning
Måling
Å måle er å finne ut hvor stort noe er, med et tall og en måleenhet. På barneskolen måler barna lengde (hvor langt, høyt eller bredt), masse (hvor tungt noe er, det vi til vanlig kaller vekt), volum (hvor mye noe rommer, eller hvor mye plass det tar) og temperatur (hvor varmt eller kaldt). Senere kommer omkrets (hvor langt det er rundt en figur), areal (hvor stor flate figuren dekker) og sirkelen, der barna oppdager tallet pi.
Barna begynner med å sammenligne («hvem er høyest?»), så måler de med skritt, hender eller klosser, og til slutt med enhetene som er like for alle: meter, kilo og liter. Tid og penger er også målinger, og de har egne sider.
Hva barna lærer, trinn for trinn
Læreplanen i matematikk har kompetansemål etter hvert trinn fra og med 2. trinn. Målene sier hva barna skal måle, men ikke nøyaktig hvilke enheter som kommer når. Det bestemmer skolen og læreboka. Tabellen viser hva læreplanen sier, og hva mange skoler gjør.
| Trinn | Hva de lærer |
|---|---|
| Siste år i barnehagen | Måling er en del av fagområdet «Antall, rom og form» i rammeplanen. Barna sammenligner i lek: stor og liten, lang og kort, tung og lett, full og tom. De måler med kroppen, for eksempel hvor mange skritt det er til sandkassa. |
| 1. trinn | Målene etter 2. trinn gjelder for 1. og 2. trinn sammen. Vanligvis sammenligner og ordner barna ting etter lengde og vekt, og måler med ikke-standardiserte enheter som klosser, pinner og fotsteg. |
| 2. trinn | Læreplanen: «måle lengde og masse i praktiske situasjoner med ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter og samtale om resultatene». Vanligvis centimeter og meter med linjal og målebånd, og kilo på vekta. |
| 3. trinn | Læreplanen: måle areal i praktiske situasjoner, først med egne enheter og så med standardenheter, og sammenligne størrelser med tegnene <, > og =. Mange skoler tar også gram, liter og desiliter. |
| 4. trinn | Læreplanen: måle volum i praktiske situasjoner, for eksempel med liter, desiliter og centikuber, og gjøre overslag. Mange skoler jobber også med å gjøre om mellom enheter, og med tideler og hundredeler gjennom penger og målinger. |
| 5. trinn | Læreplanen har ingen nye mål om lengde, masse, areal eller volum dette året, men et mål om å lage og løse oppgaver om tid. Den nasjonale prøven i regning i starten av året har også oppgaver fra måling og geometri. Mange skoler bruker målinger når de jobber med desimaltall: 1,5 m = 150 cm. |
| 6. trinn | Læreplanen: måle radius, diameter og omkrets i sirkler og forklare sammenhengen mellom pi og diameteren. Strategier for å måle og regne ut areal og omkrets, areal ved oppdeling, og areal og volum med passende enheter (cm², m², cm³, liter). Vanligvis også arealet av trekanter. |
| 7. trinn | Læreplanen har ingen egne mål for måling dette året, men målinger brukes overalt. Negative tall står i læreplanen, og termometeret er et naturlig sted å møte dem: fra −5 °C om morgenen til 4 °C midt på dagen har det blitt 9 grader varmere. Mange skoler jobber også med målestokk på kart. |
De store ideene
1. Sammenlign først, mål etterpå
Måling begynner med å sammenligne to ting direkte: stå rygg mot rygg for å se hvem som er høyest, eller hold en pose i hver hånd og kjenn hvilken som er tyngst. Neste steg er det læreplanen kaller ikke-standardiserte måleenheter: Hvor mange klosser lang er boka? Hvor mange fotsteg er det fra døra til vinduet? Hvor mange kopper vann går det i mugga?
Dette steget har en hensikt. Hvis du måler bordet med dine håndbredder og barnet ditt måler med sine, får dere to ulike svar. Det er derfor vi trenger standardiserte måleenheter, som er like for alle: meter, kilo og liter. Når barna selv oppdager problemet, forstår de hvorfor linjalen finnes.
2. Enhetene og hvordan de henger sammen
Metriske enheter henger sammen med 10, 100 og 1000, så å gjøre om fra én enhet til en annen er å gange eller dele med disse tallene. Forleddet i enhetsnavnet gir et hint: kilo betyr tusen, hekto betyr hundre, desi betyr en tidel, centi en hundredel og milli en tusendel.
| Hva vi måler | Enheter | Omtrent så mye |
|---|---|---|
| Lengde | 10 mm = 1 cm, 100 cm = 1 m, 1000 m = 1 km | 1 cm er omtrent bredden av en negl. 1 km går du på 12 til 15 minutter. |
| Masse | 1000 g = 1 kg, 100 g = 1 hg | 1 kg er en pakke sukker. En binders veier omtrent 1 g. |
| Volum (væske) | 10 dl = 1 l, 100 cl = 1 l, 1000 ml = 1 l | 1 l er en melkekartong. En boks brus er 0,33 l (33 cl). En teskje er 5 ml, en spiseskje 15 ml. |
| Temperatur | grader celsius (°C) | Vann fryser ved 0 °C og koker ved 100 °C. |
Noen eksempler: 2,5 kg = 2500 g, 350 cm = 3,5 m, 1,25 l = 1250 ml og 45 mm = 4,5 cm.
Hver størrelse har sine måleredskaper: linjal, målebånd og tommestokk for lengde, vekt (kjøkkenvekt eller badevekt) for masse, litermål for volum og termometer for temperatur. På mellomtrinnet kommer gradskiva, som måler vinkler i grader.
I Norge bruker vi også noen hverdagsenheter som barna kjenner hjemmefra. Desiliter står i nesten alle oppskrifter («3 dl melk»), og 1 dl = 100 ml. Smågodt og pålegg har ofte pris «per hekto», og 1 hekto (hg) er 100 g. Og når noen sier at det er 3 mil til hytta, betyr det 30 km, for en mil er 10 km i dagligtale. Mila er ikke en offisiell måleenhet, men mange lærebøker tar den med fordi den er så vanlig.
3. Lese av en skala: hva er hver strek verdt?
De fleste skalaer har ikke tall ved hver strek. Før du leser av et litermål, en kjøkkenvekt eller et termometer, finner du to tall som står skrevet, teller mellomrommene mellom dem og regner ut hva hvert mellomrom er verdt. På en kjøkkenvekt med 0, 1 kg og 2 kg og fire mellomrom mellom hvert tall er hvert mellomrom 1000 g : 4 = 250 g.
På linjalen skal det vi måler, ligge inntil 0, ikke inntil enden av linjalen. Mange linjaler har en liten bit før 0. Tommestokken og målebåndet er gode å øve med også, for på dem må barnet finne både metrene og centimeterne.
Bak sammen. Å måle opp 3 dl melk, veie 250 g mel og sette ovnen på 200 °C er ekte måling med et formål, og resultatet kan spises. La barnet lese av litermålet og vekta selv. Et lite spørsmål underveis gjør det til matte: «Vi trenger 5 dl, og det er 3 dl i målet. Hvor mye mangler?»
4. Omkrets og areal
Omkrets er hvor langt det er rundt hele figuren. Vi legger sammen lengdene av alle sidene. Omkretsen er en lengde, så den måles i cm, m eller km.
Areal er hvor stor flate figuren dekker. På 3. trinn måler barna areal ved å dekke flaten med noe, for eksempel ark, brikker eller ruter, og telle. Etter hvert ser de snarveien for et rektangel: lengde · bredde. Areal måles i kvadratenheter, som cm² (kvadratcentimeter) og m² (kvadratmeter). Et soverom som er 4 m langt og 3 m bredt, har et gulv på 12 m².
På 6. trinn sier læreplanen at barna skal bruke og utforske strategier for areal og omkrets. Én slik oppdagelse overrasker mange: Figurer med samme areal kan ha ulik omkrets. Et rektangel på 6 cm · 4 cm, ett på 8 cm · 3 cm og ett på 12 cm · 2 cm har alle et areal på 24 cm², men omkretsene er 20 cm, 22 cm og 28 cm. Barna lærer også å dele opp en figur. En L-formet stue kan deles i et rektangel på 6 m · 4 m og ett på 3 m · 2 m, så arealet er 24 m² + 6 m² = 30 m². Mange skoler tar også arealet av en trekant: grunnlinje · høyde : 2. En trekant med grunnlinje 8 cm og høyde 5 cm har arealet 8 · 5 : 2 = 20 cm².
Kvadratenhetene krever litt ekstra omtanke: 1 m² er et kvadrat på 100 cm · 100 cm, så 1 m² = 10 000 cm², ikke 100 cm².
5. Volum: hvor mye noe rommer
Volum er hvor mye plass noe tar, eller hvor mye det er plass til inni det. For væske bruker vi liter, desiliter, centiliter og milliliter, som noen bøker kaller hulmål. På 4. trinn sier læreplanen at barna skal måle volum i praktiske situasjoner: helle vann fra mugge til mugge, finne ut hvor mange desiliter det går i en kartong, eller bygge med centikuber, små terninger på 1 cm · 1 cm · 1 cm.
Når barna bygger en eske av centikuber og teller dem, finner de snarveien lengde · bredde · høyde. En eske som er 5 cm lang, 3 cm bred og 2 cm høy, har volumet 5 · 3 · 2 = 30 cm³ (kubikkcentimeter). Her møtes de to måtene å måle volum på: 1 cm³ rommer nøyaktig 1 ml, og en terning på 10 cm · 10 cm · 10 cm (1 dm³) rommer 1 liter, omtrent like mye som en melkekartong.
6. Sirkelen og pi
På 6. trinn skal barna måle radius, diameter og omkrets i sirkler. Diameteren er avstanden tvers over sirkelen gjennom midten, og radien er halvparten av den. På norsk heter det omkrets både rundt et rektangel og rundt en sirkel.
En fin måte å oppdage pi på: Legg en hyssing rundt en tallerken, en boks eller et sykkelhjul, og mål hyssingen. Mål så diameteren. Uansett hvor stor sirkelen er, blir omkretsen litt mer enn 3 ganger diameteren. Det tallet heter pi (π), og det er omtrent 3,14. En tallerken med diameter 20 cm har altså en omkrets på omtrent 3,14 · 20 = 62,8 cm, og en radius på 10 cm.
Vanlige feil å se etter
- Å begynne på 1, eller ved enden av linjalen: det vi måler, skal alltid ligge inntil 0.
- Å tro at hver strek er 1: finn ut hva hver strek er verdt først.
- Å blande omkrets og areal: omkretsen går rundt kanten, arealet dekker flaten inni. Enhetene er også ulike: cm og cm².
- Å legge sammen ulike enheter: 1 m + 20 cm er ikke 21. Gjør om til samme enhet først: 100 cm + 20 cm = 120 cm, eller 1,2 m.
- Desimaltall når barnet gjør om: 1,5 m er 1 m og 50 cm, ikke 1 m og 5 cm. Og 2,3 kg er 2300 g, ikke 230 g.
- Å blande hekto og kilo: 3 hg smågodt er 300 g, ikke 3 kg.
- Høy betyr mer: mange små barn tror at et høyt, smalt glass rommer mer enn et lavt, bredt glass. Hell vannet fra det ene glasset til det andre, og se sammen hva som skjer.
Spill på fem minutter hjemme
- Gjett og mål. Hvor mange håndbredder langt er kjøkkenbordet? Gjett først, mål med hendene, og sjekk til slutt med målebånd eller tommestokk i centimeter.
- Hva er tyngst? Hold to varer fra handleposen, én i hver hånd, og gjett hvilken som er tyngst. Sjekk på kjøkkenvekta. Hvor mange pakker smør på 250 g trengs for å få 1 kg? (Fire: 4 · 250 g = 1000 g.)
- Glass på rekke. Sett fram kopper, krus og flasker, og la barnet ordne dem fra den som rommer minst til den som rommer mest. Test med vann og litermål ved vasken.
- Mil på vei til hytta. «Det er 3 mil til hytta. Hvor mange kilometer er det?» (30 km.) Følg med på skiltene langs veien, og regn ut hvor langt det er igjen.
- Rutetegning. På et ruteark: Tegn så mange ulike figurer du kan med et areal på 12 ruter. Hvilken har lengst omkrets?
Indies utfordringBien Indie lager et rektangulært 17. mai-kort til dronninga i bikuben. Kortet er 9 cm langt og 5 cm bredt. Hun vil lime et bånd langs hele kanten. Holder det med et bånd på 0,3 m? Og hvor mange ruter på 1 cm · 1 cm trengs for å dekke hele kortet? Vis svaret
Båndet går rundt kanten, så vi trenger omkretsen: 9 + 5 + 9 + 5 = 28 cm. 0,3 m er 30 cm, så båndet holder, og det blir 2 cm til overs. For å dekke kortet trenger vi arealet: 9 · 5 = 45 ruter, altså 45 cm².
Gratis oppgaveark i måling
Skriv dem ut og øv hjemme eller i klassen. Hvert ark har fasit på side to.
Omkrets og areal4. trinn, 5. trinn, 6. trinn · Rektangler på rutenettLast ned PDFRaske svar
Omkretsen er hvor langt det er rundt en figur, og den måles i lengdeenheter som cm. Arealet er hvor stor flate figuren dekker, og det måles i kvadratenheter som cm². Et rektangel på 6 cm · 4 cm har omkretsen 20 cm og arealet 24 cm².
I læreplanen heter det masse, men hjemme sier vi vekt og veier, og på barneskolen betyr det i praksis det samme. Begge måles i gram og kilo. Egentlig er masse hvor mye stoff noe består av, mens vekt handler om hvor hardt jorda trekker i det. Den forskjellen lærer barna om senere i naturfag.
Gang eller del med 10, 100 eller 1000. Til en mindre enhet (fra m til cm) ganger du: 3 m = 300 cm. Til en større enhet (fra g til kg) deler du: 4500 g = 4,5 kg. For kvadratenheter er det 100 mellom to naboenheter (1 dm² = 100 cm²), og for kubikkenheter 1000 (1 dm³ = 1000 cm³).
I Norge er en mil 10 km. Den brukes mye i dagligtale («det er 2 mil til hytta», altså 20 km), men den er ikke en offisiell måleenhet. Mange lærebøker tar den med, så barna lærer å gjøre den om til kilometer.
Øv med Indie
Beequation Kids gjør tallfakta om til bikakeoppgaver, og bien Indie gir et tips når barnet står fast. Ingen reklame og ingen innsamling av data.