Beequation
Lær › Emner › Statistikk og diagrammer
Emneveiledning
Statistikk og diagrammer
Data er opplysninger vi samler inn for å svare på et spørsmål, for eksempel: «Hva er det mest populære pålegget i klassen vår?» Ofte er det tall, eller svar vi kan telle. Tabeller og diagrammer ordner dataene slik at vi ser svaret, og alt annet som er verdt å legge merke til, med en gang. I læreplanen hører emnet til kunnskapsområdet statistikk og sannsynlighet: å samle inn, sortere, lese av og vise fram data, og å snakke om hva som er sikkert, mulig og umulig.
Hva barna lærer, trinn for trinn
I kompetansemålene dukker statistikk og sannsynlighet opp to steder: etter 5. trinn (sannsynlighet) og etter 7. trinn (tabeller, diagrammer og sentralmål). Likevel bruker mange skoler tellestreker, tabeller og søylediagrammer helt fra 1. trinn, ofte sammen med telling og pluss og minus. Utover målene bestemmer skolen og læreboka hva klassen gjør når, så tabellen viser det som er vanlig på mange skoler. Les målene i læreplanen i matematikk hos Utdanningsdirektoratet.
| Trinn | Hva barna lærer |
|---|---|
| Siste år i barnehagen | Sortere i lek: lekene etter farge, knappene etter størrelse, kongler og steiner fra turen. Telle hver gruppe og sammenligne: «Det er flere røde enn blå.» Rammeplanen for barnehagen nevner sortering, måling og telling. |
| 1. trinn | Gruppere tall og mengder etter egenskaper og tenke over om det kan gjøres på flere måter (i målene etter 2. trinn). Mange skoler bruker tellestreker og lager de første søylediagrammene sammen i klassen, der hver rute er ett barn: «Hvordan kom du til skolen i dag?» |
| 2. trinn | Vanligvis små tabeller og søylediagrammer. Telle hver gruppe, ordne gruppene fra størst til minst, finne summen og sammenligne: «Hvor mange flere?», «Hvor mange færre?» |
| 3. trinn | Ofte søylediagrammer og piktogrammer med skala, der ett bilde eller ett steg på aksen står for 2, 5 eller 10, og spørsmål med ett eller to regnesteg. Koordinatsystemet står i læreplanen etter 3. trinn, og det hjelper senere når barna skal lese linjediagrammer. |
| 4. trinn | Ofte større tall i tabeller og diagrammer, å velge hvordan data skal vises, og de første linjediagrammene, for eksempel temperaturen ute gjennom en uke. |
| 5. trinn | Utforske tilfeldighet og sannsynlighet i spill og praktiske situasjoner og knytte det til brøk, og bruke regneark til oppgaver om personlig økonomi (begge fra læreplanen). Den nasjonale prøven i regning i starten av 5. trinn har også oppgaver fra statistikk. |
| 6. trinn | Ingen egne mål for statistikk etter 6. trinn. Mange lærebøker øver videre på tabeller og diagrammer, ofte med desimaltall og i regneark, og noen begynner på gjennomsnitt. |
| 7. trinn | Logge, sortere, lese av og presentere data i tabeller og diagrammer og forklare valget av framstilling. Regne sentralmål (gjennomsnitt, typetall og median) og velge det som passer best. Bruke programmering til å utforske data (alt fra læreplanen). Vanligvis også variasjonsbredde og sektordiagram. |
De store ideene
1. Statistikk begynner med et spørsmål
Et diagram er ikke en tegning for sin egen skyld. Det svarer alltid på et spørsmål, og arbeidet går i ring: still et spørsmål, samle inn data, sorter dem, vis dem fram i en tabell eller et diagram, og les av for å finne svaret. Ofte dukker det da opp et nytt spørsmål. Kompetansemålet etter 7. trinn beskriver nettopp denne runden: å «logge, sortere, lese av og presentere data i tabeller og diagrammer og forklare valget av framstilling». La gjerne barnet velge spørsmålet selv, for eksempel «Hvilken farge har de fleste bilene i gata vår?» Da blir resten av jobben mye mer spennende.
2. Tellestreker telles i bunter på fem
Med tellestreker setter du én strek hver gang noe skjer eller noen svarer. Den femte streken går på skrå over de fire foran, så du får en bunt på fem. For å finne summen teller du buntene fem og fem og legger til strekene som står alene: med tre bunter og to løse streker blir det 5, 10, 15, 16, 17. Det er god trening i å telle med 5 som steg, noe barna øver på allerede på 1. og 2. trinn.
3. Se alltid på tegnforklaringen og skalaen
I de første piktogrammene og søylediagrammene står hvert bilde eller hver rute for én ting. Etter hvert kan ett bilde stå for flere: sier tegnforklaringen at ett smilefjes betyr 2 barn, er et halvt smilefjes 1 barn, og 3½ smilefjes er 7 barn. På et søylediagram kan skalaen på den loddrette aksen gå i steg på 2, 5 eller 10, så en søyle som slutter midt mellom 10 og 20, viser 15. Det første spørsmålet ved ethvert diagram er derfor: «Hvor mye er ett bilde, eller ett steg på aksen, verdt?»
Still tre slags spørsmål til et diagram. Les av: «Hvor mange valgte skinke?» Sammenlign: «Hvor mange flere valgte syltetøy enn skinke?» Tenk videre: «Hvorfor tror du syltetøy er så populært? Ville en annen klasse svart det samme?» Det tredje spørsmålet får barna minst øvelse i, og det er der du ser om de virkelig har forstått.
4. Hvert diagram har sin jobb
Søylediagrammet sammenligner grupper: pålegg, farger, fritidsaktiviteter. Det finnes ingenting mellom «brunost» og «skinke», og derfor står søylene hver for seg. Et linjediagram viser hvordan noe endrer seg over tid, som temperaturen gjennom en dag eller snødybden ved hytta uke for uke. Her binder vi punktene sammen, fordi det også fantes verdier mellom målingene: det var jo en temperatur kl. 10.30 også, selv om ingen målte den. Et sektordiagram, også kalt kakediagram, viser hvor stor del av det hele hver gruppe er. Etter 7. trinn skal barna kunne forklare hvorfor de valgte nettopp den framstillingen.
5. Sektordiagrammet er brøk i en sirkel
24 elever svarer på hvilken fritidsaktivitet de liker best. En hel sirkel er 360°, så hver elev får 360° : 24 = 15° av sirkelen. De 6 som valgte fotball, får 6 · 15° = 90°, altså en rett vinkel. Det er en firedel av sirkelen, akkurat som 6 av 24 er ¼. Derfor kommer sektordiagrammet vanligvis sent på mellomtrinnet, når barna kjenner brøk og har brukt gradskive. På skolen skrives gange med en prikk midt på linjen (·) og dele med kolon (:); × på kalkulatoren betyr det samme som ·.
6. Sikkert, mulig eller umulig?
Sannsynlighet begynner med ord. Kaster du en vanlig terning, er det sikkert at du får et tall som er mindre enn 7, mulig at du får en femmer, og umulig at du får en åtter. Etter 5. trinn skal barna utforske tilfeldighet og sannsynlighet i spill og knytte det til brøk. Sjansen for å slå en sekser er 1 av 6, altså ⅙. Sjansen for et partall er 3 av 6 (2, 4 og 6), altså ³⁄₆ = ½. Prøv det i praksis: kaster barnet terningen 60 ganger, blir det som oftest ikke nøyaktig 10 seksere, men gjerne et sted i nærheten. Jo flere kast, desto nærmere ⅙ pleier andelen seksere å komme.
7. Gjennomsnitt, typetall og median (7. trinn)
Etter 7. trinn skal barna regne sentralmål og velge det som passer best. Ta målene Nora scoret i fem fotballkamper: 2, 3, 3, 5 og 7.
- Gjennomsnitt: legg sammen alle verdiene og del på hvor mange det er. 2 + 3 + 3 + 5 + 7 = 20, og 20 : 5 = 4. Tenk på det som en rettferdig fordeling: hvis alle målene ble fordelt likt på de fem kampene, ville hver kamp fått 4.
- Typetall: verdien som forekommer oftest. Her er det 3. Typetallet kan også brukes når svarene ikke er tall: i diagrammet øverst er syltetøy det vanligste svaret.
- Median: den midterste verdien når tallene står i rekkefølge. 2, 3, 3, 5, 7 gir medianen 3. Er antallet verdier et partall, tar du gjennomsnittet av de to i midten: for 2, 3, 5 og 7 er medianen (3 + 5) : 2 = 4.
Hvorfor trenger vi flere sentralmål? Tenk deg at Nora scoret 17 mål i den siste kampen i stedet for 7. Da blir gjennomsnittet 30 : 5 = 6, selv om hun scoret 3 mål eller færre i tre av de fem kampene. Medianen er fortsatt 3. Én ekstrem verdi kan trekke gjennomsnittet kraftig opp eller ned, mens medianen står støtt. Mange lærebøker tar også med variasjonsbredde: største verdi minus minste verdi. For de første fem kampene til Nora er den 7 − 2 = 5.
Vanlige feil å se etter
- Overse skalaen: å telle hvert steg på aksen som 1 når skalaen går i steg på 2 eller 5.
- Glemme tegnforklaringen: å telle bildene i et piktogram når hvert bilde står for 2 eller 10.
- Telle feil med tellestreker: å lese en bunt som 4 eller 6, eller å tegne den femte streken rett opp som de andre.
- Ujevn skala: å sette 0, 5, 10 og 20 med like stor avstand på aksen, eller å la søylene starte over null.
- Trekke linjer i alle diagrammer: å tegne en linje mellom grupper som ikke har noe mellom seg, som pålegg eller farger.
- Blande svaret og antallet: å si at det vanligste pålegget er 8. Det er syltetøy; 8 er hvor mange som valgte det.
- Glemme å sortere før medianen: for 7, 2 og 5 er medianen 5, ikke 2, fordi tallene først må stå i rekkefølge: 2, 5, 7.
- Dele på feil antall: for 0, 5 og 7 er gjennomsnittet 12 : 3 = 4, ikke 12 : 2 = 6. En null teller også.
- Sammenligne sektordiagrammer med ulik total: halvparten av 100 personer er 50, mens halvparten av 20 er 10, selv om sektorene ser like store ut.
Statistikkleker på fem minutter
- Bilfarger med tellestreker. På biltur eller fra vinduet setter barnet tellestreker for fargen på de neste 30 bilene. Hvilken farge vant? Med hvor mange?
- Familieundersøkelsen. La barnet velge et spørsmål («Hva er favorittpålegget ditt?»), spørre alle, gjerne også mormor og farfar på telefonen, og tegne et søylediagram som kan henge på kjøleskapet.
- Værvakt. Les av temperaturen ute på samme tid hver dag i en uke, eller mål snødybden med en tommestokk om vinteren, og tegn et linjediagram sammen.
- Cuptabellen. Lag en tabell for en fotballcup på trening eller i friminuttet: seier gir 3 poeng og uavgjort 1. Hvor mange poeng har hvert lag? Hvor mange mål scoret vinnerlaget i gjennomsnitt per kamp?
- Hva forteller diagrammet? Vis fram et diagram fra avisa, nyhetene eller værmeldingen og spør: Hvilket spørsmål svarer det på? Hva forteller det ikke?
- Skirennet (7. trinn). På skidagen eller i lysløypa: ta tiden på fem runder i sekunder, for eksempel 48, 52, 50, 61 og 49. Sett tidene i rekkefølge (48, 49, 50, 52, 61), og finn medianen (50), gjennomsnittet (260 : 5 = 52) og variasjonsbredden (61 − 48 = 13). Hvilket sentralmål beskriver en vanlig runde best?
- Terningforsøk (5.–7. trinn). Kast en terning 30 ganger og sett tellestreker for hvert tall. Hvor mange seksere er det rimelig å vente? ⅙ av 30 er 5. Ble det akkurat 5? Regn også ut gjennomsnittet av fem kast, og prøv en gang til.
Indies utfordringBien Indie har laget et piktogram over blomstene vennene hennes besøkte. Hver honningkrukke står for 4 bier. På raden for blåklokker er det 3½ krukker, og på raden for kløver er det 2 krukker. Hvor mange bier besøkte blåklokkene? Hvor mange flere bier var det der enn ved kløveren? Vis svaret
3 hele krukker er 3 · 4 = 12 bier, og en halv krukke er halvparten av 4, altså 2 bier. Blåklokkene fikk besøk av 12 + 2 = 14 bier. Kløveren fikk besøk av 2 · 4 = 8 bier, så blåklokkene fikk 14 − 8 = 6 flere.
Gratis oppgaveark med statistikk og diagrammer
Skriv dem ut og øv hjemme eller i klassen. Hvert oppgaveark har fasit på side to.
Les et søylediagram2. trinn, 3. trinn · Undersøkelse: favorittfruktLast ned PDFRaske svar
En måte å telle på mens du samler inn data. Du setter én strek for hver ting, og hver femte strek går på skrå over de fire foran, slik at du kan telle strekene fem og fem.
Med tallene 2, 3, 3, 5 og 7: gjennomsnittet er summen delt på antallet, 20 : 5 = 4. Typetallet er verdien som forekommer oftest, 3. Medianen er den midterste verdien når tallene står i rekkefølge, 3. Alle tre står i læreplanen etter 7. trinn.
Forskjellen mellom den største og den minste verdien. For 2, 3, 3, 5 og 7 er den 7 − 2 = 5. En liten variasjonsbredde betyr at verdiene ligger tett, en stor at de er spredt.
I målene etter 5. trinn (10 til 11 år): barna skal utforske tilfeldighet og sannsynlighet i spill og praktiske situasjoner og knytte det til brøk. Før det snakker mange klasser om hva som er sikkert, mulig og umulig.
Ja. Prøven tas i starten av 5. trinn og bygger på målene til og med 4. trinn, med oppgaver fra tre områder: tall, måling og geometri, og statistikk. Den måler regning som grunnleggende ferdighet og gir ingen karakter. Les mer om prøvene på barneskolen.
Øv med Indie
Beequation Kids gjør tallfakta om til bikakeoppgaver, og bien Indie gir et tips når barnet står fast. Ingen reklame og ingen innsamling av data.