Beequation
Emneveiledning
Gange og dele
Å gange (multiplikasjon) er en rask måte å legge sammen like store grupper på: 3 · 4 betyr 3 grupper med 4, altså 4 + 4 + 4 = 12. Vi leser det «tre ganger fire er tolv». Å dele (divisjon) er det motsatte: vi deler en mengde i like store grupper. 12 : 3 = 4 leses «tolv delt på tre er fire». I norsk skole skriver vi gangetegnet som en hevet prikk og deletegnet som kolon. På kalkulatoren og i appene våre ser du ofte ×, som betyr det samme. Barna lærer gange og dele sammen: først ved å dele ut likt og doble, så med gangetabellen og til slutt med oppstilling for store tall.
Hva barna lærer, trinn for trinn
Fra høsten 2026 gjelder en ny læreplan i matematikk, og den legger mer vekt på regneferdigheter. Læreplanen setter mål etter hvert trinn fra 2. trinn, men den sier ikke hvilken gangetabell som kommer når. Det bestemmer skolen og læreboka. I tabellen skiller vi derfor mellom det læreplanen sier, og det mange skoler vanligvis gjør.
| Trinn | Hva de lærer |
|---|---|
| Siste år i barnehagen | Dele ut frukt, kjeks eller kort så alle får like mange, og lage like store grupper i lek. Ingen regnestykker: i barnehagen handler matematikk om lek, undring og ord som «like mange» og «halvparten». |
| 1. trinn | Mange skoler jobber med dobling og halvering av små tall (dobbelt av 4 er 8) og med å telle to og to. Partall og oddetall hører til målene etter 2. trinn, så de kommer i løpet av de to første årene. |
| 2. trinn | Læreplanen: telle framlengs og baklengs med ulik differanse, for eksempel 2, 5 eller 10 om gangen, og utforske partall og oddetall. Noen skoler begynner så smått på 2-, 5- og 10-gangen. |
| 3. trinn | Her starter multiplikasjon i læreplanen: «beskrive og utforske multiplikasjon ved telling og gruppering», dobling og halvering, og gange og dele i problemer fra lek og hverdag. Barna bruker også at rekkefølgen ikke spiller noen rolle (3 · 4 = 4 · 3). Vanligvis: 2-, 5- og 10-gangen, så 3- og 4-gangen, og deling som omvendt gange (12 : 3 = 4 fordi 3 · 4 = 12). |
| 4. trinn | Læreplanen: målingsdivisjon og delingsdivisjon i praktiske situasjoner, ulike divisjonsstrategier, sammenhengen mellom de fire regneartene og overslag. Vanligvis sitter hele den lille gangetabellen (opp til 10 · 10) innen slutten av året, og mange begynner med skriftlig gange med et ensifret tall. |
| 5. trinn | Læreplanen: brøk som en divisjon (3 : 4 = ¾). Vanligvis: divisjon med oppstilling og gange med tosifrede tall. Tidlig om høsten har klassen nasjonal prøve i regning. |
| 6. trinn | Læreplanen: strategier for regning med desimaltall, og areal med oppdeling og distributivitet (et rektangel på 7 · 12 kan deles i 7 · 10 og 7 · 2, til sammen 70 + 14 = 84). Vanligvis: gange og dele med 10, 100 og 1000, også med desimaltall. |
| 7. trinn | Læreplanen: regnerekkefølge i sammensatte regneuttrykk (2 + 3 · 4 = 14, ikke 20, fordi vi ganger før vi legger sammen), og hoderegning og skriftlig regning med brøk, desimaltall og prosent. |
De store ideene
1. Å gange er like store grupper, og rekkefølgen spiller ingen rolle
Ting ordnet i rader og kolonner er det nyttigste bildet i hele emnet. Dreier du prikkbildet ovenfor en kvart omdreining, blir 3 rader med 4 til 4 rader med 3, og det er fortsatt 12 prikker. Derfor er 3 · 4 = 4 · 3. Læreplanen kaller dette den kommutative egenskapen, og den betyr at hvert gangestykke barnet ditt lærer, gir et til på kjøpet. Tallene vi ganger, heter faktorer, og svaret heter produktet.
Fra 3. trinn bruker barna også at et gangestykke kan deles opp. 7 · 6 er det samme som 5 · 6 + 2 · 6, altså 30 + 12 = 42. Det kalles den distributive egenskapen, og den er grunnen til at oppstilling virker.
2. Delingsdivisjon og målingsdivisjon
Læreplanen for 4. trinn bruker to ord du kanskje ikke har hørt før. Tenk deg et tau på 12 meter. Deler du det i 4 like lange biter, blir hver bit 3 meter: 12 : 4 = 3. Det er delingsdivisjon, fordi du vet hvor mange deler du skal ha. Klipper du i stedet biter på 3 meter, får du 4 biter: 12 : 3 = 4. Det er målingsdivisjon, fordi du vet hvor stor hver del skal være, og spør hvor mange ganger den får plass.
Begge deler er divisjon, og deling er den omvendte regneoperasjonen til gange. Den raskeste måten å regne ut 56 : 8 på er derfor å spørre: «Hva ganger 8 blir 56?» Svaret er 7, fordi 7 · 8 = 56.
3. Den lille gangetabellen
I Norge lærer barna gangetabellen opp til 10 · 10, det som kalles den lille gangetabellen. Hver enkelt tabell kalles «5-gangen», «7-gangen» og så videre. Den bygges vanligvis opp i 3. og 4. trinn og sitter hos de fleste innen slutten av 4. trinn, men tidspunktet varierer fra skole til skole. Læreplanen beskriver for 1.–4. trinn en «gradvis utvidelse til automatisering av multiplikasjon og til å bruke dette som støtte i divisjon». Det finnes ingen nasjonal prøve i gangetabellen. Veiledningen vår om å øve på gangetabellen har ideer til hjemmebruk.
Det er mindre å pugge enn det ser ut som, fordi tabellene henger sammen. 4-gangen er det dobbelte av 2-gangen, og 8-gangen er det dobbelte av 4-gangen. 5-gangen er halvparten av 10-gangen: 7 · 5 er halvparten av 70, altså 35. Og 9 · 7 er 10 · 7 minus én 7: 70 − 7 = 63. I 9-gangen blir sifrene i svaret til sammen 9: 18, 27, 36, 45 og så videre.
Fem minutter med gangetabellen hver dag gir mer enn en lang økt i uka. Velg to eller tre gangestykker barnet ditt synes er vanskelige, som 7 · 8 = 56 og 6 · 8 = 48, og kom tilbake til dem ofte: i bilen, på vei til skolen eller mens dere dekker bordet. Si delestykket som hører til også (56 : 8 = 7), så får hvert gangestykke dobbel verdi.
4. Gange med oppstilling
Før oppstillingen kommer, regner barna mye i hodet med strategier som dobling og oppdeling: 4 · 8 er det dobbelte av 2 · 8, altså 16 + 16 = 32. Med større tall setter de opp stykket. På mange skoler skrives gangestykket på én linje, med delsvarene under. Med et ensifret tall sier barnet for 234 · 3: «3 ganger 4 er 12. Jeg skriver 2 og har 1 i minne. 3 ganger 3 er 9, pluss 1 i minne er 10. Jeg skriver 0 og har 1 i minne. 3 ganger 2 er 6, pluss 1 er 7.» Svaret er 702.
Med et tosifret tall blir det to gangestykker som legges sammen. For 234 · 23 regner barnet først 234 · 3 = 702. Så 234 · 2, men totallet i 23 betyr 2 tiere, så det er egentlig 234 · 20 = 4680. Til slutt 702 + 4680 = 5382. Et overslag viser at svaret er rimelig: 234 er nesten 250, og 23 er litt mer enn 20, så svaret bør ligge rundt 250 · 20 = 5000.
5. Dele med oppstilling
Også i divisjon kommer strategiene først. 96 : 4 kan regnes som halvparten av halvparten (96, så 48, så 24), eller ved oppdeling: 80 : 4 = 20 og 16 : 4 = 4, til sammen 24. Senere lærer barna divisjon med oppstilling. Stykket skrives på én linje, og utregningen står under tallet vi deler. For 857 : 4 sier barnet: «8 delt på 4 er 2. 2 ganger 4 er 8, og 8 minus 8 er 0. Jeg flytter ned 5. 5 delt på 4 er 1, 1 ganger 4 er 4, og 5 minus 4 er 1. Jeg flytter ned 7. 17 delt på 4 er 4, 4 ganger 4 er 16, og 17 minus 16 er 1.»
Svaret er 214 rest 1. Barnet kan sjekke svaret ved å gange tilbake: 4 · 214 + 1 = 856 + 1 = 857. Når det ikke blir noen rest, sier vi at divisjonen går opp (12 : 3 = 4). Hvor mye av utregningen barna skriver, varierer fra bok til bok. Før du viser «din» måte hjemme, er det lurt å se i læreboka eller spørre kontaktlæreren hvilket oppsett klassen bruker. Les mer om det i slik undervises matematikk.
6. Resten avhenger av spørsmålet
I tekstoppgaver må barna tenke over hva resten betyr. Skal 30 elever på tur i minibusser med 8 plasser, er 30 : 8 = 3 rest 6. Da trengs det 4 minibusser, ikke 3, ellers blir 6 elever igjen på skolen. Koster et hefte 30 kr, og du har 100 kr, er 100 : 30 = 3 rest 10. Du kan kjøpe 3 hefter, og de 10 kronene som blir til overs, rekker ikke til et fjerde.
På 5. trinn lærer barna at en brøk også er en divisjon. Da kan resten skrives som en brøk: 30 : 8 = 3 rest 6, og 6 av 8 er ¾, så 30 : 8 = 3 ¾. Når de senere regner med desimaltall, kan de dele videre: 30 : 8 = 3,75.
Vanlige feil å se etter
- «Sett på en null» når vi ganger med 10: det virker for 25 · 10 = 250, men ikke for 2,5 · 10, som er 25 og ikke 2,50. Egentlig flytter hvert siffer seg én plass til venstre, og nullen fyller den tomme enerplassen.
- Dele feil vei: 12 : 3 og 3 : 12 er ikke det samme. Spør: «Hva er det vi deler, og hvor mange deler skal det bli?»
- Glemme plassen i andre linje: skriver barnet 468 rett under 702 i 234 · 23, blir summen 1170 i stedet for 5382.
- Glemme nullen i svaret: i 824 : 4 kommer «2 delt på 4 er 0» når barnet flytter ned 2-tallet, og den nullen må skrives. Svaret er 206, ikke 26. Å gange tilbake avslører feilen: 4 · 26 = 104, ikke 824.
- For stor rest: 30 : 8 = 2 rest 14. Resten må alltid være mindre enn tallet vi deler på. Ellers får 8 plass én gang til.
Spill på fem minutter hjemme
- Jakt på rader og kolonner. Let etter rader og kolonner i huset: en eggekartong har 2 rader med 6, så 2 · 6 = 12. En vaffelplate har 5 hjerter, så tre plater gir 3 · 5 = 15 hjerter.
- Ballkast med telling. Kast en ball fram og tilbake og tell i 3-gangen (eller den tabellen dere øver på) for hvert kast. Tell så baklengs ned igjen.
- Rettferdig fordeling. Del druer, makaroni eller kronestykker likt mellom alle i familien. Blir noe til overs? Det er resten.
- Hvilken gangetabell er jeg i? Si et tall, og barnet finner alle gangestykkene i den lille gangetabellen som gir det tallet. 24 gir 3 · 8 og 4 · 6 (og omvendt).
- Gangememory. Skriv gangestykker på noen kort (7 · 8) og svarene på andre (56). Legg dem med baksiden opp og finn par.
Indies utfordringIndie har bakt 87 honningkaker og pakker dem i esker med 6 i hver. Hvor mange esker kan hun fylle helt? Og hvor mange esker trenger hun for at alle kakene skal få plass? Vis svaret
87 : 6 = 14 rest 3, fordi 6 · 14 = 84 og 87 − 84 = 3. Sjekk: 6 · 14 + 3 = 87. Indie kan altså fylle 14 esker, og 3 kaker blir til overs. For å få med alle kakene trenger hun 15 esker, og den siste esken får 3 kaker.
Gratis oppgaveark i gange og dele
Skriv dem ut og øv hjemme eller i klassen. Hvert ark har fasit på side to.
2-, 5- og 10-gangen3. trinn, 4. trinn · Blandede gangestykker, med ekstranøtter til 12Last ned PDF
3-, 4- og 8-gangen3. trinn, 4. trinn · Blandede gangestykker, med ekstranøtter til 12Last ned PDF
Delestykker4. trinn, 5. trinn · Bruk gangetabellen til å dele, med ekstranøtter til 144 : 12Last ned PDF
Gange med oppstilling4. trinn, 5. trinn · Tresifrede tall ganger ensifrede tallLast ned PDFRaske svar
Nei. Det finnes ingen nasjonal prøve i gangetabellen, og barneskolen har ingen karakterer. Læreren følger med i klassen. Tidlig i 5. trinn har elevene nasjonal prøve i regning, som måler regning bredt og bygger på målene til og med 4. trinn. Les mer i prøvene i matematikk, forklart.
Den lille gangetabellen, fra 1 · 1 til 10 · 10. Den bygges vanligvis opp i 3. og 4. trinn, og mange skoler sikter mot at den sitter innen slutten av 4. trinn. På mellomtrinnet legger læreplanen vekt på regneflyt og automatisering av gange og dele, også med tiere, hundrere og tusenere. Noen skoler øver også på den store gangetabellen, men det er et ekstra mål.
I norsk skole er den hevede prikken gangetegnet og kolon deletegnet, slik Udirs forklaringer til læreplanen skriver 2 · 3 = 3 · 2. Tegnet ÷ unngår vi, fordi det i Norge ofte betyr minus, for eksempel på kvitteringer. × betyr det samme som prikken, og den ser du på kalkulatoren.
I delingsdivisjon vet du hvor mange deler det skal bli, og finner hvor stor hver del er: 12 kanelboller delt på 4 barn gir 3 boller hver. I målingsdivisjon vet du hvor stor hver del skal være, og finner hvor mange deler det blir: 12 kanelboller i poser med 3 gir 4 poser. Regnestykkene er 12 : 4 = 3 og 12 : 3 = 4, og begge står i læreplanen for 4. trinn.
Øv med Indie
Beequation Kids gjør tallfakta om til bikakeoppgaver, og bien Indie gir et tips når barnet står fast. Ingen reklame og ingen innsamling av data.