Beequation
Lær › Emner › Desimaltall og prosent
Emneveiledning
Desimaltall og prosent
Et desimaltall er et tall som også viser deler av en hel. Delene står etter desimalkommaet. I 2,5 (to komma fem) står 2 for to enere og 5 for fem tideler, så 2,5 er to og en halv. Prosent betyr hundredeler: 50 % (femti prosent) betyr 50 av hundre, og det er det samme som halvparten. Brøk, desimaltall og prosent er tre måter å skrive de samme delene på, og mot slutten av barneskolen skal barna kunne gå fritt mellom dem.
Hva barna lærer, trinn for trinn
I læreplanen i matematikk, som gjelder fra august 2026, kommer desimaltall og prosent inn i kompetansemålene etter 5., 6. og 7. trinn. Før det møter barna desimaltall mest på prislapper og når de måler. Hvordan arbeidet fordeles mellom trinnene, bestemmer skolen og læreboka, så det som står om «vanlig praksis» under, kan variere litt.
| Trinn | Hva de lærer |
|---|---|
| 3. trinn og 4. trinn | Desimaltall står ikke i kompetansemålene ennå, men barna ser dem overalt. Mange skoler jobber med kroner og øre på prislappen (19,90 kr) på 3. trinn. På 4. trinn kommer ofte de første tidelene og hundredelene gjennom penger og måling: 1 dl er en tidel av en liter, og 1 cm er en hundredel av en meter. |
| 5. trinn | Læreplanen sier at barna skal «bruke tall, tegning og konkreter til å beskrive og utforske sammenhenger mellom brøker, desimaltall og prosenter». En halv, 0,5 og 50 % er den samme delen. Samtidig lærer de brøk som del av en hel og som tall på tallinjen. Mange skoler jobber med tideler og hundredeler dette året. |
| 6. trinn | Desimaltall får hovedrollen. Barna skal «beskrive og plassere desimaltall på tallinjen og sammenligne tall med ulikt antall desimaler som en del av posisjonssystemet», regne med desimaltall og sammenligne strategiene med dem de bruker for hele tall, og lage og løse problemer med desimaltall, brøk og prosent. Vanlig praksis: desimaltall til og med tusendeler, gange og dele med 10, 100 og 1000, og de første prosentoppgavene (25 % av 80 er 20). |
| 7. trinn | Nå kommer prosent for fullt. Barna skal «bruke tall, tekst, tabeller, tegning og konkreter for å representere prosenter og kunne oversette mellom brøk, desimaltall og prosent», og bruke gode strategier i hoderegning og skriftlig regning med brøk, desimaltall og prosent. Vanlig praksis: gjøre om brøk til desimaltall ved å dele (⅜ = 3 : 8 = 0,375 = 37,5 %), og regne med salg, rabatt og priser. |
De store ideene
1. Desimaltall fortsetter posisjonssystemet
Hver plass i posisjonssystemet er verdt en tidel av plassen til venstre, og mønsteret fortsetter forbi enerne. Desimalkommaet står mellom enerne og tidelene. Deler du en hel i 10 like store deler, får du tideler. Deler du en tidel i 10, får du hundredeler, og en hundredel delt i 10 gir tusendeler. Det er den samme plassverdien barna kjenner fra enere, tiere og hundrere, med flere plasser til høyre.
Hverdagen er full av desimaltall. Prislappen 24,90 kr betyr 24 hele kroner og 90 øre, og siden 100 øre er 1 krone, er 90 øre ni tideler av en krone. Vi har ikke hatt øremynter siden 2012, men øre lever videre på prislappene. Måling gir like gode eksempler: 1,5 l brus er 1 liter og 5 dl, 2,3 km er 2 km og 300 m, og 1,32 m er 1 meter og 32 cm.
2. Flere sifre betyr ikke større
Er 0,45 større enn 0,5? Mange barn sier ja, fordi «førtifem» høres ut som mer enn «fem». Men 0,5 er 5 tideler, mens 0,45 er 4 tideler og 5 hundredeler. Skriver du 0,5 som 0,50, ser du det med en gang: 50 hundredeler er mer enn 45 hundredeler. Når barna skal sammenligne desimaltall, setter de tallene under hverandre med komma under komma og sammenligner plass for plass fra venstre, slik de gjør med hele tall. Tallinjen viser det samme, og den er en stor del av arbeidet på 6. trinn.
3. Gange og dele med 10, 100 og 1000 flytter sifrene
Når du ganger med 10, flytter hvert siffer seg én plass mot venstre og blir verdt ti ganger så mye: 3,6 · 10 = 36. Når du deler på 10, flytter hvert siffer seg én plass mot høyre: 3,6 : 10 = 0,36. Med 100 flytter sifrene seg to plasser, og med 1000 tre plasser. Mangler det sifre, fyller du på med nuller: 4,5 · 100 = 450, og 0,8 : 100 = 0,008. På skolen skriver barna gangetegnet som en prikk midt på linjen (·) og deletegnet som et kolon (:), slik som her. På kalkulatoren står det ofte × i stedet, og det betyr det samme.
Mange barn lærer regelen «flytt kommaet»: mot høyre når du ganger, mot venstre når du deler, like mange plasser som det er nuller i 10, 100 eller 1000. Regelen virker, men det er lurt at barnet også forstår hva som egentlig skjer: kommaet står stille, og det er sifrene som skifter plass og verdi. Det samme skjer når barna gjør om måleenheter, fordi metersystemet også er et titallssystem: 2,5 m = 25 dm = 250 cm.
4. Regn med desimaltall som med hele tall
Kompetansemålene etter 6. trinn ber barna sammenligne strategiene for desimaltall med dem de allerede bruker for hele tall, og det er en god innfallsvinkel. 2,4 + 1,8 er 24 tideler pluss 18 tideler, altså 42 tideler, og det er 4,2. På samme måte er 0,3 · 4 det samme som 3 tideler · 4, altså 12 tideler, og det er 1,2. Når barna setter opp et stykke, gjelder én regel: komma under komma. Skal de regne 12,75 + 3,5, kan de skrive 3,5 som 3,50, slik at hundredelene står under hundredelene. Svaret blir 16,25.
Overslag og avrunding hører med. For å runde av til nærmeste hele tall ser du på sifferet på tidelsplassen: 5 eller mer runder opp, 4 eller mindre runder ned. 4,68 blir 5, og 3,14 blir 3. Skal du runde av til én desimal, ser du på sifferet på hundredelsplassen: 4,68 blir 4,7, og 3,14 blir 3,1. Med et overslag ser barnet om svaret er rimelig: 4,9 · 3 er omtrent 5 · 3 = 15, og det nøyaktige svaret er 14,7. Avrunding finnes i butikken også: betaler du kontant, rundes summen av til nærmeste hele krone, så 49,90 kr blir 50 kr og 37,40 kr blir 37 kr. Med kort eller Vipps betaler du det nøyaktige beløpet.
Handleturen er den beste øvingen i desimaltall som finnes. Be barnet ditt runde av prisene til nærmeste hele krone og gjøre et overslag over summen før du betaler: 18,90 kr + 24,50 kr + 9,90 kr er omtrent 19 + 25 + 10 = 54 kr (den nøyaktige summen er 53,30 kr). Hyllelappene gir mye å snakke om, med pris per kilo eller per liter, og smågodt med pris per hekto.
5. Prosent betyr «av hundre»
Ordet prosent kommer fra latin og betyr «for hvert hundre». Et rutenett med 100 ruter viser det godt: hver lille rute er 1 %, en hel rad med ti ruter er 10 %, og hele rutenettet er 100 %. Siden prosent er hundredeler, er det raskt å skrive en prosent som brøk eller desimaltall: 35 % = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35, og 7 % = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07.
6. Å finne prosent av et tall
Barna bygger opp prosentregningen fra noen få prosenter som er raske å finne:
- 50 % er halvparten, så du deler på 2. 50 % av 60 er 30.
- 25 % er en firedel, så du deler på 4. 25 % av 60 er 15.
- 10 % er en tidel, så du deler på 10. 10 % av 60 er 6.
- 1 % er en hundredel, så du deler på 100. 1 % av 600 er 6.
Så setter de dem sammen. 30 % av 60 er tre ganger 10 %: 6 · 3 = 18. Hvor mye er 15 % av 360? 10 % er 36, 5 % er halvparten av det, 18, så 15 % er 36 + 18 = 54. På 7. trinn lærer mange også å gjøre om prosenten til et desimaltall og gange: 15 % = 0,15, og 0,15 · 360 = 54. Samme svar på to måter.
Slik løser barna oppgaver om salg og rabatt. En jakke til 800 kr er satt ned med 25 %. 25 % er en firedel, og 800 : 4 = 200, så rabatten er 200 kr og jakka koster 600 kr.
7. Brøk, desimaltall og prosent er de samme delene
Etter 7. trinn skal barna kunne oversette mellom brøk, desimaltall og prosent. Disse er gode å kunne utenat:
| Brøk | Desimaltall | Prosent |
|---|---|---|
| ½ | 0,5 | 50 % |
| ¼ | 0,25 | 25 % |
| ¾ | 0,75 | 75 % |
| ⅕ | 0,2 | 20 % |
| ⅖ | 0,4 | 40 % |
| ⅒ | 0,1 | 10 % |
| ¹⁄₁₀₀ | 0,01 | 1 % |
| ⅛ | 0,125 | 12,5 % |
For å gjøre om en brøk til et desimaltall deler du telleren på nevneren: ⅜ = 3 : 8 = 0,375. Gang med 100, så har du prosenten: 37,5 %.
Vanlige feil å se etter
- Flere sifre er større: å tro at 0,45 > 0,5 fordi «null komma førtifem» høres ut som mer enn «null komma fem», eller at 0,125 er større enn 0,2. Å si «45 hundredeler» og «5 tideler» (som er 50 hundredeler) viser hvilket tall som er størst.
- Å sette på en null for å gange med 10: å skrive 3,6 · 10 = 3,60. Sifrene må flytte seg, og svaret er 36.
- Å blande tideler og hundredeler: å skrive ⁷⁄₁₀₀ som 0,7 i stedet for 0,07.
- Punktum på skjermen: mange kalkulatorer og engelskspråklige apper viser desimaltall med punktum (2.5). På norsk skriver vi komma: 2,5.
- Kroner og øre på kalkulatoren: kalkulatoren viser 2,5 i et regnestykke med kroner, og barnet leser det som 2,05 kr. Det betyr 2,50 kr, to kroner og femti øre.
- Å tro at 0,3 er en tredel: ⅓ er 0,333… (treerne fortsetter i det uendelige), litt mer enn 0,3.
Spill på fem minutter hjemme
- Overslag i butikken. Velg tre varer i butikken eller i en reklamebrosjyre. Barnet runder av hver pris til nærmeste hele krone og gjør et overslag over summen.
- Mål familien. Mål alle i familien i meter. Hvem er 1,32 m? Hvem er 1,4 m? Barnet stiller alle opp fra lavest til høyest (hint: 1,4 m er 1,40 m, og det er mer enn 1,32 m).
- Salgsdetektiv. Se etter skilt med «20 % avslag» eller «halv pris». Hva koster joggesko til 600 kr med 20 % avslag? (10 % er 60 kr, 20 % er 120 kr, og skoene koster 480 kr.) På salgsplakater kan det også stå «÷ 20 %». I Norge brukes ÷ ofte som minustegn, så det betyr 20 % avslag. På skolen deler barna med kolon, ikke med ÷.
- Vaffelrøre. Oppskriften sier 5 dl melk. Hvor stor del av en literkartong er det? (5 dl er 0,5 l, altså halvparten, eller 50 %.)
- Batterisjekk. Et nettbrett med 40 % batteri har 40 av 100 deler igjen. Hvilken brøk er det? (⅖, eller 0,4.)
- Finn trioen. Skriv brøker, desimaltall og prosenter på kort (¼, 0,25, 25 %) og se hvem som først finner tre kort som er like mye verdt.
Indies utfordringBien Indie har en krukke med 2 liter honning. Hun bruker 35 % av honningen til å bake honningkake. Hvor mye honning bruker hun, og hvor mye er igjen? Vis svaret
2 liter er 20 dl. 10 % av 20 dl er 2 dl, så 30 % er 6 dl. 5 % er halvparten av 10 %, altså 1 dl. Da er 35 % = 6 + 1 = 7 dl (0,7 liter). I krukka er det igjen 20 − 7 = 13 dl, som er 1,3 liter, eller 65 % av honningen.
Gratis oppgaveark om desimaltall og prosent
Skriv dem ut og øv hjemme eller i klassen. Hvert oppgaveark har fasit på side to.
Tideler og hundredeler5. trinn, 6. trinn · Skriv brøker som desimaltallLast ned PDF
Prosent av et tall6. trinn, 7. trinn · 10 %, 25 %, 50 % og flereLast ned PDFRaske svar
I dagligtale sier de fleste «null komma tjuefem». Når barna skal sammenligne tall, hjelper det å si «null komma to fem» eller «25 hundredeler». Da hører barnet at 2 er tideler og 5 er hundredeler.
De ser desimaltall på prislapper og i måling allerede på 3. og 4. trinn. I læreplanen kommer sammenhengen mellom ½, 0,5 og 50 % etter 5. trinn, desimaltall på tallinjen og i posisjonssystemet etter 6. trinn, og prosent og omgjøring mellom brøk, desimaltall og prosent etter 7. trinn.
Del tallet på 10. 10 % av 80 er 8, og 10 % av 45 kr er 4,50 kr. Mange andre prosenter kan du bygge opp fra 10 %.
Ja. 100 % er hele mengden, så 150 % er halvannen gang så mye. 150 % av 20 er 30.
Fordi det er norsk skrivemåte: Språkrådet slår fast at vi bruker komma i desimaltall på norsk, ikke punktum. Store tall deles i grupper på tre med mellomrom, for eksempel 2 500 000.
Øv med Indie
Beequation Kids gjør tallfakta om til bikakeoppgaver, og bien Indie gir et tips når barnet står fast. Ingen reklame og ingen innsamling av data.